От чего зависит продолжительность удара. Явление удара. Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения на взрывную силу для бойцов

Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения на взрывную силу для бойцов

Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения на взрывную силу для бойцов

Выпуск снят в фитнес-клубе Лидер-Спорт

Организатор турнира по силе удара Панчер, мастер спорта по пауэрлифтингу, многократный чемпион и рекордсмен Петербурга по жиму лежа Павел Бадыров продолжает рассуждать о силе удара, скорости удара, а также показывает упражнения на взрывную силу для бойцов.

Удар

Удар — кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел и звук.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Как понимать силу удара в килограммах

Импульс движущегося тела p=mV.

При торможении о препятствие этот импульс «гасится» импульсом силы сопротивления p=Ft (сила вообще не постоянная, но можно взять какое-то среднее значение).

Получаем, что F = mV / t — сила, с которой препятствие тормозит движущееся тело, и (по третьему закону Ньютона) движущееся тело действует на препятствие, т. е. сила удара:
F = mV / t, где t — время удара.

Килограмм-сила — просто старая единица измерения — 1 кгс (или кГ) = 9,8 Н, т. е. это вес тела массой 1 кг.
Для пересчёта достаточно силу в ньютонах разделить на ускорение свободного падения.

ЕЩЁ РАЗ О СИЛЕ УДАРА

Абсолютное большинство людей даже с высшим техническим образованием смутно представляют, что такое сила удара и от чего она может зависеть. Кто-то считает, что сила удара определяется импульсом или энергией, а кто-то – давлением. Одни путают сильные удары с ударами, приводящими к травмам, а другие считают, что силу удара надо измерять в единицах давления. Попробуем внести ясность в эту тему.

Сила удара, как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах (Н) и килограмм-силах (кгс). Один Ньютон – это сила, благодаря которой тело массой 1 кг получает ускорение 1 м/с2. Одна кгс – это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 g = 9,81 м/с2 (g – ускорение свободного падения). Поэтому 1 кгс = 9,81 Н. Вес тела массой m определяется силой притяжения Р, с которой он давит на опору: P = mg. Если масса Вашего тела 80 кг, то Ваш вес, определяемый силой тяжести или притяжением, P = 80 кгс. Но в просторечье говорят «мой вес 80 кг», и всем всё понятно. Поэтому часто о силе удара тоже говорят, что он составляет сколько-то кг, а подразумевается кгс.

Сила удара, в отличие от силы тяжести, достаточно кратковременна по времени. Форма ударного импульса (при простых столкновениях) колоколообразна и симметрична. В случае удара человека по мишени форма импульса не симметрична – она резко нарастает и относительно медленно и волнообразно падает. Общая длительность импульса определяется вложенной в удар массой, а время нарастания импульса определяется массой ударной конечности. Когда мы говорим о силе удара, мы всегда подразумеваем не среднее, а максимальное её значение в процессе соударения.

Бросим не очень сильно стакан в стенку, чтобы он разбился. Если он попал в ковёр, он может и не разбиться. Чтобы он разбился наверняка, надо увеличить силу броска, чтобы увеличить скорость стакана. В случае со стенкой – удар получился сильнее, так как стенка жёстче, и поэтому стакан разбился. Как мы видим, сила, действующая на стакан, оказалась зависящей не только от силы вашего броска, но также и от жёсткости места, куда попал стакан.

Так и удар человека. Только бросаем мы в мишень свою руку и часть тела, участвующую в ударе. Как показали исследования (см. «Физико-математическую модель удара»), часть тела, участвующая в ударе, на силу произведённого удара влияет мало, так как очень низка её скорость, хотя эта масса значительна (достигает половины массы тела). Но сила удара оказалась пропорциональна этой массе. Вывод простой: сила удара зависит от массы, участвующей в ударе, только косвенно, так как с помощью как раз этой массы происходит разгон нашей ударной конечности (руки или ноги) до максимальных скоростей. Также не забудьте, что импульс и энергия, сообщённая мишени при ударе, в основном (на 50–70%) определяется как раз именно этой массой.

Вернёмся к силе удара. Сила удара (F) в конечном счёте зависит от массы (m), размеров (S) и скорости (v) ударной конечности, а также от массы (M) и жёсткости (K) мишени. Основная формула силы удара по упругой мишени:

Из формулы видно, что чем легче мишень (мешок), тем меньше сила удара. Для мешка весом 20 кг по сравнению с мешком 100 кг сила удара уменьшается только на 10%. Но для мешков 6–8 кг сила удара уже падает на 25–30%. Понятно, что, ударив по воздушному шарику, какой-либо значительной величины мы вообще не получим.

Следующую информацию Вам придётся в основном принять на веру.

1. Прямой удар – не самый сильный из ударов, хотя и требует хорошей техники исполнения и особенно чувства дистанции. Хотя есть спортсмены, которые не умеют бить боковой, зато, как правило, прямой удар у них очень силён.

2. Сила бокового удара за счёт скорости ударной конечности всегда выше, чем прямого. Причём при поставленном ударе эта разница достигает 30–50%. Поэтому боковые удары, как правило, самые нокаутирующие.

3. Удар наотмашь (типа бэкфиста с разворотом) – самый лёгкий по технике исполнения и не требующий хорошей физической подготовки, практически самый сильный среди ударов рукой, особенно если ударяющий находится в хорошей физической форме. Только надо понимать, что его сила определяется большой контактной поверхностью, что легко достижимо на мягком мешке, а в реальном бою по той же причине при нанесении ударов по жёсткой сложной поверхности площадь контакта сильно уменьшается, сила удара резко падает, и он оказывается мало эффективным. Поэтому в бою требует ещё высокой точности, что совсем не просто реализовать.

Ещё раз подчеркнем, что удары рассмотрены с позиции силы, причём по мягкому и большому мешку, а не по величине наносимых повреждений.

Снарядные перчатки ослабляют удары на 3–7%.

Перчатки, используемые для соревнований, ослабляют удары на 15–25%.

Для ориентира результаты измерений силы поставленных ударов должны быть следующими:

Возможно вас заинтересует и это:

На этом все, ставьте лайки, делайте репосты — желаю вам успехов в ваших тренировках!

#уроки_бокса

Сила удара — импульс, скорость, техника и упражнения на взрывную силу для бойцов от Павла Бадырова обновлено: Январь 6, 2018 автором: Boxingguru

Если изделия имеют амортизаторы, то при выборе длительности действия ударного ускорения учитывают низшие резонансные частоты самих изделий, а не элементов защиты.

В качестве проверяемых выбирают параметры, по изменению которых можно судить об ударной устойчивости РЭА в целом (искажение выходного сигнала, стабильность характеристик функционирования и т.д.).

При разработке программы испытаний направления воздействий ударов устанавливают в зависимости от конкретных свойств испытываемых РЭА. Если свойства РЭА неизвестны, то испытание следует проводить в трех взаимно перпендикулярных направлениях. При этом рекомендуется выбирать (из диапазона, оговоренного в ТУ) длительность ударов, вызывающих резонансное возбуждение испытываемых РЭА.

Ударную прочность оценивают по целостности конструкции (например, отсутствию трещин, наличию контакта). Изделия считают выдержавшими испытание на ударную прочность, если после испытания они удовлетворяют требованиям стандартов и ПИ для данного вида испытания.

Испытание на ударную устойчивость рекомендуется проводить после испытания на ударную прочность. Часто их совмещают. В отличие от испытания на ударную прочность испытание на ударную устойчивость осуществляют под электрической нагрузкой, характер и параметры которой устанавливают в ТУ и ПИ. При этом контроль параметров РЭА производят в процессе удара для проверки работоспособности изделий и выявления ложный срабатываний. Изделия считают выдержавшими испытание, если в процессе и после него они удовлетворяют требованиям, установленным в стандартах и ПИ для данного вида испытания.

2.3. Задание третье.

Изучить устройства для испытания РЭА на воздействие удара /1. с.263-268. 2. с.171-178. 3. с.138-143/

Устройства для испытания. Ударные стенды классифицируют по следующим признакам:

По характеру воспроизводимых ударов – стенды одиночных и многократных ударов;

По способу получения ударных перегрузок – стенды свободного падения и принудительного разгона платформы с испытываемым изделием;

По конструкции тормозных устройств – с жесткой наковальней, с пружинящейся наковальней, с амортизирующими резиновыми и фетровыми прокладками, со сминающимися деформируемыми тормозными устройствами, с гидравлическими тормозными устройствами и т.д.

В зависимости от конструкции ударного стенда и в особенности от применяемого в нем тормозного устройства получают ударные импульсы полусинусоидальной, треугольной и трапецеидальной формы.

Для испытания РЭА на одиночные удары служат ударные стенды копрового типа, а на многократные – стенды кулачкового типа, воспроизводящие удары полусинусоидальной формы. В этих стендах используется принцип свободного падания платформы с испытываемым изделием на амортизирующие прокладки.

Основными элементами ударного стенда копрового типа (рис.2.3.1.) являются: стол 3; основание 7, служащее для гашения скорости стола в момент удара; направляющая 4, обеспечивающая горизонтальное положение стола в момент удара; прокладки 5, формирующие ударный импульс.

Энергия, необходимая для создания удара, накапливается в результате подъема стола с закрепленным на нем испытываемым изделием на заданную высоту. Для подъема стола и последующего его сбрасывания стенд снабжается приводом и механизмом сброса. Кинетическая энергия, приобретенная телом в процессе

Звукоизоляцией, снижающей уровень звукового давления до установленных норм;

Заземляющим контуром, сопротивление не 40 м;

Бетонным фундаментом.

4. При эксплуатации стенд ударный должен быть

установлен на фундамент.

5. Питание установки от сети переменного тока

напряжением 220± В, частоты 50 Гц.

6. Потребляемая электрическая мощность (максимальная) не

более 1кВт.

7. Установка обеспечивает получение сочетаний ускорений и

Загляните в словарь иностранных слов: «импульс» – от лат. impulsus – толчок, удар, побуждение». Эффект, производимый ударом, всегда вызывал удивление у человека. Почему тяжелый молот, положенный на кусок металла на наковальне, только прижимает его к опоре, а тот же молот ударом молотобойца плющит металл? А в чем секрет старого циркового трюка, когда сокрушительный удар молота по массивной наковальне не наносит никакого вреда человеку, на груди которого установлена эта наковальня? В чем ошибка в вопросе, который задал однажды один ученик: «Какова сила удара при падении груза массой 20 кг с высоты 10 м?» И что значит само выражение «сила удара»?

Еще Галилей интересовался проблемой «удивительной силы удара». Он описывает остроумный опыт, при помощи которого он пытался определить «силу удара». Опыт состоял в следующем: к прочному брусу, укрепленному горизонтально на оси подобно коромыслу весов (рис. 39), подвешены с одного конца два ведра, а с другого – груз (камень), уравновешивающий их. Верхнее ведро было наполнено водой, в дне этого ведра было проделано отверстие, закрытое пробкой.

Если вынуть пробку, то вода будет выливаться в нижнее ведро и сила удара струи о дно этого ведра, казалось бы, заставит правую часть коромысла опуститься. Добавка соответствующего груза слева восстановит равновесие, а его масса позволит оценить, какова сила удара струи.

Однако, к удивлению Галилея, опыт показал совершенно иное. Сначала, как только была вынута пробка и вода начала выливаться, опустилась не правая, а левая часть коромысла. И лишь когда струя достигла дна нижнего ведра, равновесие восстановилось и уже больше не нарушалось до конца опыта.

Как же объяснить этот «странный» результат? Разве ошибочно первое предположение Галилея о том, что струя, ударяя о дно нижнего ведра, заставит его опускаться? Для понимания этого довольно сложного вопроса надо знать закон сохранения количества движения, который вместе с законом сохранения энергии относится к величайшим законам природы.

Термин «количество движения» был введен современником Галилея – французским философом и математиком Декартом, но введен далеко не на научном основании, а из метафизических (не основанных на опыте) религиозных идей философа. Неопределенный, туманный термин «количество движения» заменяют сейчас термином «импульс».

В предыдущей беседе мы приводили формулировку второго закона Ньютона в том виде, какой ему дал сам Ньютон: «Изменение количества движения пропорционально движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

Ньютон первый ввел в механику понятие массы и, пользуясь им, дал точное определение количества движения как произведения массы тела на его скорость (mv).

Если начальная скорость v 0 тела массой m под действием какой-либо силы в течение времени t увеличивается до v 1 , то изменение количества движения за единицу времени будет:

Это изменение пропорционально приложенной силе F:

mv 1 – mv 0 = Ft

Это и есть второй закон Ньютона. Из него следует, что одно и то же изменение количества движения может произойти и при продолжительном действии малой силы, и при кратковременном действии большой силы. Произведение Ft можно рассматривать как меру действия силы. Оно получило название импульс силы. Не смешивайте только импульс силы с самой силой, а также с импульсом. Из приведенной формулы видно, что импульс силы равен не самому количеству движения, а изменению количества движения. Иными словами, импульс силы за время t равен изменению импульса тела за это время. Импульс обозначают обычно буквой p:

В общем случае надо учитывать, что импульс является векторной физической величиной:

Выше мы уже упоминали о двух величайших законах природы: законе сохранения импульса и законе сохранения энергии. Эти законы удобно продемонстрировать на примере удара. Явление удара имеет огромное значение в науке и технике. Рассмотрим это явление внимательнее.

Мы различаем материалы упругие и неупругие. Например, резиновый мячик упругий; это значит, что после прекращения действия деформирующей силы (сжатия или растяжения) он вновь возвращается к первоначальной форме. Наоборот, кусок глины, смятый рукой, к первоначальной форме не возвращается. Резина, сталь, мрамор, кость относятся к упругим материалам. Вы легко убедитесь в упругости стального шарика, уронив его с некоторой высоты на упругую же опору. Если шарик был предварительно закопчен, то на опоре останется след не в виде точки, а в виде достаточно различимого пятнышка, так как при ударе шарик смялся, хотя затем, отскочив, восстановил свою форму. Деформируется и опора. Возникающая при этом упругая сила действует со стороны опоры на шарик и постепенно уменьшает его скорость, сообщая ему ускорение, направленное вверх. При этом направление скорости шарика меняется на противоположное и он взлетает над опорой на ту же высоту, с какой упал (идеальный случай при идеальной упругости соударяющихся тел). Сама опора, как связанная с имеющей огромную массу Землей, практически остается неподвижной.

Последовательные изменения формы шарика и поверхности опоры для разных моментов времени показаны на рисунке 40. Шарик падает с высоты h и в момент приземления (положение на рисунке) имеет скорость , направленную вертикально вниз. В положении B деформация шарика максимальна; в этот момент его скорость равна нулю, а сила F, действующая на шарик со стороны плоскости опоры, максимальна: F = F max . Затем сила F начинает уменьшаться, а скорость шарика расти; точка C соответствует моменту, когда значение скорости . В отличие от состояния A теперь скорость направлена вертикально вверх, вследствие чего шарик взлетает (подскакивает) на высоту h.

Предположим, что упругий шарик, движущийся с некоторой скоростью, сталкивается с неподвижным шариком такой же массы. Действие неподвижного шарика сводится опять к уменьшению скорости первого шарика и остановке его. В то же время первый шарик, действуя на второй, сообщает ему ускорение и увеличивает его скорость до своей первоначальной скорости. Описывая это явление, говорят, что первый шарик передал второму свой импульс. Вы легко можете проверить это на опыте двумя шариками, подвешенными на нитях (рис. 41). Измерить скорость, с которой движутся шарики, конечно, трудно. Но можно воспользоваться известным положением, что скорость, приобретаемая падающим телом, зависит от высоты падения (). Если не считать небольших потерь энергии вследствие неполной упругости шаров, то шар 2 взлетит от соударения с шаром 1 на такую же высоту, с какой упал шар 1. При том шар 1 остановится. Сумма импульсов обоих шаров остается, таким образом, все время постоянной.


Можно доказать, что закон сохранения импульса соблюдается при взаимодействии многих тел. Если на систему тел не действуют внешние тела, то взаимодействие тел внутри такой замкнутой системы не может изменить ее полного импульса. Вы теперь можете «на научной основе» опровергнуть хвастливые россказни барона Мюнхгаузена, уверявшего, что ему удалось вытащить себя из болота за свои собственные волосы.

Возвращаясь к знаменитому опыту Галилея, с которого мы начали нашу беседу, мы теперь не будем удивляться результату опыта: в отсутствие внешних сил импульс всей системы не мог измениться и потому брус оставался в равновесии, несмотря на удар струи о дно второго ведра. Подробный математический анализ опыта довольно сложен: надо подсчитать уменьшение массы верхнего ведра, из которого выливается струя воды, реакцию вытекающей струи и, наконец, импульс, сообщаемый дну нижнего ведра ударом струи. Подсчет показывает, что сумма всех импульсов с учетом их знаков равна нулю, как было до вытаскивания пробки, и вся система – брус, ведра, противовес – остается в равновесии.

Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии являются основными законами природы. Заметим, однако, что сохранение импульса в механических процессах справедливо всегда и безусловно, в то время как при применении закона сохранения энергии в механике надо быть осторожным (справедливость его требует соблюдения некоторого условия). «Не может быть! – возмущенно воскликнете вы, – закон сохранения энергии справедлив всегда и везде!» А я и не спорю, по читайте дальше. Рассмотрим пример столкновения упругих и неупругих шаров.

Упругий удар . Пусть шар массой 2 кг движется со скоростью 10 м/с к ударяет по второму (неподвижному) шару такой же массы. Как мы уже знаем, после удара первый шар остановится, а второй будет двигаться со скоростью первого шара до столкновения.

Проверим закон сохранения импульса:

Закон сохранения энергии:

Оба закона соблюдены.

Неупругий удар (шары из мягкой глины или замазки). После удара слипшиеся шары продолжают двигаться вместе, но со скоростью, вдвое меньшей скорости первого шара до удара.

Закон сохранения импульса:

Закон соблюдается.

Закон сохранения энергии:

До удара энергия была равна 100 Дж, а после удара 50 Дж! Куда же девалась половина энергии? Вы, наверное, догадались: механическая энергия, равная 50 Дж, превратилась во внутреннюю энергию: после удара молекулы стали двигаться более оживленно – шары нагрелись. Если бы мы могли учесть все виды энергии до и после удара, то убедились бы, что и в случае неупругого удара закон сохранения энергии не нарушается. Закон сохранения энергии справедлив всегда, но надо учитывать возможность превращения энергии из одного вида в другой. В практических случаях применения законов сохранения энергии и импульса это особенно важно. Рассмотрим несколько примеров применения этих законов.

Поковка изделий в кузнечном цехе. Цель поковки – изменить форму изделия при помощи ударов молота. Для наилучшего использования кинетической энергии падающего молота необходимо класть изделие на наковальню большой массы. Такая наковальня получит ничтожно малую скорость, и большая часть энергии при ударе превратится в энергию деформации (форма изделия изменится).

Забивка свай. В этом случае желательно передать большую часть кинетической энергии свае, чтобы она могла совершить работу по преодолению сопротивления грунта и углубиться в грунт. Масса копровой бабы, т. е. груза, который падает на сваю, должна быть больше массы сваи. В соответствии с законом сохранена импульса скорость сваи в этом случае будет больше и свая глубже уйдет в грунт.

О силе удара. В задаче, поставленной в начале нашей беседы, не указана продолжительность удара, а последняя зависит т природы опоры. При жесткой опоре продолжительность удара будет меньше, а средняя сила удара больше; при мягкой опоре наоборот. Сетка, протянутая под трапецией в цирке, предохраняет воздушного гимнаста от сильного удара при падении. Футболист, принимая удар мяча, должен подаваться назад, тем самым увеличивая продолжительность удара, – это смягчит удар. Таких примеров можно привести много. В заключение осмотрим еще одну интересную задачу, которая после всего вышесказанного будет понятна вам.

«Две лодки движутся по инерции в спокойной воде озера навстречу друг другу параллельным курсом со скоростью v 1 = 6 м/с. Когда они поравнялись, то с первой лодки на вторую быстро переложили груз. После этого вторая лодка продолжала двигаться в прежнем направлении, но со скоростью v 2 = 4 м/с.

Определить массу M 2 второй лодки, если масса M 1 первой без груза равна 500 кг, а масса m груза 60 кг. Подсчитать запас энергии лодок и груза до и после перекладывания груза. Объяснить, почему изменился этот запас энергии».

Решение. До встречи импульс первой лодки равен: (M 1 + m)v 1 , а импульс второй лодки: M 2 v 1 .

При перекладывании груза из первой лодки во вторую скорость первой лодки не изменяется, так как она испытывает толчок в боковом направлении (отдача), который не может преодолеть сопротивление воды. Скорость же второй лодки меняется, так как переложенный груз должен резко изменить направление своей скорости на противоположное, что можно рассматривать как толчок.

Применяя закон сохранения импульса, пишем:


Энергия уменьшилась на 3500 Дж. Куда же девалась энергия? Потерянная часть механической энергии превратилась во внутреннюю энергию (в теплоту) при выравнивании скоростей груза и второй лодки.

Попытка проанализировать травмоопасность ударов в голову голым кулаком, по сравнению с ударами в боксерской перчатке.

Теория удара.

Ударом в механике называется кратковременное взаимодействие тел, в результате которого изменяются их скорости. Ударная сила зависит, согласно закону Ньютона, от эффективной массы ударяющего тела и его ускорения:

Рис. 1 Кривая развития силы удара во времени

F = m*a (1),

где
F – сила,
m – масса,
a – ускорение.

Если рассматривать удар во времени, то взаимодействие длится очень короткое время – от десятитысячных (мгновенные квазиупругие удары), до десятых долей секунды (неупругие удары). Ударная сила в начале удара быстро возрастает до наибольшего значения, а затем падает до нуля (рис. 1). Максимальное ее значение может быть очень большим. Однако основной мерой ударного взаимодействия является не сила, а ударный импульс, численно равный площади под кривой F(t). Он может быть вычислен как интеграл:

(2)

где
S – ударный импульс,
t1 и t2 – время начала и конца удара,
F(t) – зависимость ударной силы F от времени t.

Так как процесс соударения длится очень короткое время, то в нашем случае его можно рассматривать как мгновенное изменение скоростей соударяющихся тел.

В процессе удара, как и в любых явлениях природы должен соблюдаться закон сохранения энергии. Поэтому закономерно записать следующее уравнение:

E1 + E2 = E’1 + E’2 + E1п + E2п (3)

где
E1 и E2 – кинетические энергии первого и второго тела до удара,
E’1 и E’2 – кинетические энергии после удара,
E1п и E2п – энергии потерь при ударе в первом и во втором тел е.

Соотношение между кинетической энергией после удара и энергией потерь составляет одну из основных проблем теории удара.

Последовательность механических явлений при ударе такова, что сначала происходит деформация тел, во время которой кинетическая энергия движения переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем потенциальная энергия переходит обратно в кинетическую. В зависимости от того, какая часть потенциальной энергии переходит в кинетическую, а какая теряется, рассеиваясь на нагрев и деформацию, различают три вида удара:

1. Абсолютно упругий удар – вся механическая энергия сохраняется. Это идеализированная модель соударения, однако, в некоторых случаях, например в случае ударов бильярдных шаров, картина соударения близка к абсолютно упругому удару.
2. Абсолютно неупругий удар – энергия деформации полностью переходит в тепло. Пример: приземление в прыжках и соскоках, удар шарика из пластилина в стену и т. п. При абсолютно неупругом ударе скорости взаимодействующих тел после удара равны (тела слипаются).
3. Частично неупругий удар - часть энергии упругой деформации переходит в кинетическую энергию движения.

В реальности все удары являются либо абсолютно, либо частично неупругими. Ньютон предложил характеризовать неупругий удар так называемым коэффициентом восстановления. Он равен отношению скоростей взаимодействующих тел после и до удара. Чем этот коэффициент меньше, тем больше энергии расходуется на некинетические составляющие E1п и E2п (нагрев, деформация). Теоретически этот коэффициент получить нельзя, он определяется опытным путем и может быть рассчитан по следующей формуле:

где
v1 , v2 – скорости тел до удара,
v’1 , v’2 – после удара.

При k = 0 удар будет абсолютно неупругим, а при k = 1 – абсолютно упругим. Коэффициент восстановления зависит от упругих свойств соударяемых тел. Например, он будет различен при ударе теннисного мяча о разные грунты и ракетки разных типов и качества. Коэффициент восстановления не является просто характеристикой материала, так как зависит еще и от скорости ударного взаимодействия – с увеличением скорости он уменьшается. В справочниках приведены значения коэффициента восстановления для некоторых материалов для скорости удара менее 3 м/с.

Биомеханика ударных действий

Ударными в биомеханике называются действия, результат которых достигается механическим ударом. В ударных действиях различают:

1. Замах – движение, предшествующее ударному движению и приводящее к увеличению расстояния между ударным звеном тела и предметом, по которому наносится удар. Эта фаза наиболее вариативна.
2. Ударное движение – от конца замаха до начала удара.
3. Ударное взаимодействие (или собственно удар) – столкновение ударяющихся тел.
4. Послеударное движение – движение ударного звена тела после прекращения контакта с предметом, по которому наносится удар.

При механическом ударе скорость тела (например, мяча) после удара тем выше, чем больше скорость ударяющего звена непосредственно перед ударом. При ударах в спорте такая зависимость необязательна. Например, при подаче в теннисе увеличение скорости движения ракетки может привести к снижению скорости вылета мяча, так как ударная масса при ударах, выполняемых спортсменом, непостоянна: она зависит от координации его движений. Если, например, выполнять удар за счет сгибания кисти или с расслабленной кистью, то с мячом будет взаимодействовать только масса ракетки и кисти. Если же в момент удара ударяющее звено закреплено активностью мышц-антагонистов и представляет собой как бы единое твердое тело, то в ударном взаимодействии будет принимать участие масса всего этого звена.

Иногда спортсмен наносит два удара с одной и той же скоростью, а скорость вылета мяча или сила удара оказывается различной. Это происходит из-за того, что ударная масса неодинакова. Величина ударной массы может использоваться как критерий эффективности техники ударов. Поскольку рассчитать ударную массу довольно сложно, то эффективность ударного взаимодействия оценивают как отношение скорости снаряда после удара и скорости ударного элемента до удара. Этот показатель различен в ударах разных типов. Например, в футболе он изменяется от 1,20 до 1,65. Зависит, он и от веса спортсмена.

Некоторые спортсмены, владеющие очень сильным ударом (в боксе, волейболе, футболе и др.), большой мышечной силой не отличаются. Но они умеют сообщать большую скорость ударяющему сегменту и в момент удара взаимодействовать с ударяемым телом большой ударной массой.

Многие ударные спортивные действия нельзя рассматривать как «чистый» удар, основа теории которого изложена выше. В теории удара в механике предполагается, что удар происходит настолько быстро и ударные силы настолько велики, что всеми остальными силами можно пренебречь. Во многих ударных действиях в спорте эти допущения не оправданы. Время удара в них хотя и мало, но все-таки пренебрегать им нельзя; путь ударного взаимодействия, по которому во время удара движутся вместе соударяющиеся тела, может достигать 20-30 см.

Поэтому в спортивных ударных действиях, в принципе, можно изменить количество движения во время соударения за счет действия сил, не связанных с самим ударом. Если ударное звено во время удара дополнительно ускоряется за счет активности мышц, ударный импульс и соответственно скорость вылета снаряда увеличиваются; если оно произвольно тормозится, ударный импульс и скорость вылета уменьшаются (это бывает нужно при точных укороченных ударах, например при передачах мяча партнеру). Некоторые ударные движения, в которых дополнительный прирост количества движения во время соударения очень велик, вообще являются чем-то средним между метаниями и ударами (так иногда выполняют вторую передачу в волейболе).

Координация движений при максимально сильных ударах подчиняется двум требованиям:

1. сообщение наибольшей скорости ударяющему звену к моменту соприкосновения с ударяемым телом. В этой фазе движения используются те же способы увеличения скорости, что и в других перемещающих действиях;
2. увеличение ударной массы в момент удара. Это достигается «закреплением» отдельных звеньев ударяющего сегмента путем одновременного включения мышц-антагонистов и увеличения радиуса вращения. Например, в боксе и карате сила удара правой рукой увеличивается примерно вдвое, если ось вращения проходит вблизи левого плечевого сустава, по сравнению с ударами, при которых ось вращения совпадает с центральной продольной осью тела.

Время удара настолько кратковременно, что исправить допущенные ошибки уже невозможно. Поэтому точность удара в решающей мере обеспечивается правильными действиями при замахе и ударном движении. Например, в футболе место постановки опорной ноги определяет у начинающих целевую точность примерно на 60-80%.

Тактика спортивных состязаний нередко требует неожиданных для противника ударов («скрытых»). Это достигается выполнением ударов без подготовки (иногда даже без замаха), после обманных движений (финтов) и т. п. Биомеханические характеристики ударов при этом меняются, так как они выполняются в таких случаях обычно за счет действия лишь дистальных сегментов (кистевые удары).

Дистальный – [напр. конец, фаланга] (distalis) - конец мышцы или кости конечности или целая структура (фаланга, мышца) наиболее удалённая от туловища.

Удар в боксерской перчатке и без.

В последнее время в некоторых спортивных кругах разгораются серьезные споры по поводу большей травматичности для мозга ударов в боксерской перчатке, нежели ударов голой рукой. Попытаемся получить ответ на этот вопрос используя имеющиеся исследовательские данные и элементарные законы физики.

Откуда могли родиться подобные мысли? Смею предположить, что в основном из наблюдений процесса удара по боксерскому мешку. Проводились исследования, в которых Смит и Хемил в своей работе, опубликованной в 1986 году измеряли скорость кулака спортсмена и скорость боксерского мешка. Строго говоря, опасность сотрясения мозга определяется величиной ускорения головы, а не скоростью. Однако по сообщаемой скорости мешка можно лишь косвенно судить о величине ускорения, т.к. предполагается, что данная скорость была развита за короткий промежуток времени удара.

Удары по мешку проводились тремя разными способами: голым кулаком, в перчатке для карате и в перчатке для бокса. И действительно, скорость мешка при ударе перчаткой оказалась выше примерно на 15%, чем при ударе кулаком. Рассмотрим физическую подоплеку проведенного исследования. Как уже говорилось выше, все удары являются частично неупругими и часть энергии ударного звена расходуется на остаточную деформацию снаряда, остальная энергия тратится на сообщение снаряду кинетической энергии. Доля этой энергии характеризуется коэффициентом восстановления.

Сразу оговоримся для большей ясности, что при рассмотрении энергии деформации и энергии поступательного движения, большая энергия деформации играет положительную роль, т.к. на поступательное движение остается меньше энергии. В данном случае речь идет об упругих деформациях, не представляющих опасность для здоровья, тогда как энергия поступательного движения напрямую связана с ускорением и опасна для мозга.

Рассчитаем коэффициент восстановления боксерского мешка по данным полученным Смитом и Хемилом. Масса мешка составляла 33 кг. Результаты экспериментов показали незначительные различия в скорости кулака для разных типов перчаток (голый кулак: 11.03±1.96 м/с, в каратистской перчатке: 11.89±2.10 м/с, в боксерской перчатке: 11.57±3.43 м/с). Среднее значение скорости кулака составило 11.5 м/с. Были найдены различия в импульсе мешка для разных типов перчаток. Удар в боксерской перчатке вызывал больший импульс мешка (53.73±15.35 Н с), чем удар голым кулаком (46.4±17.40 Н с) или в каратистской перчатке (42.0±18.7 Н с), которые имели почти равные значения. Для определения скорости мешка по его импульсу, нужно импульс мешка разделить на его массу:

v = p/m (5)

где
v – скорость мешка,
p – импульс мешка,
m – масса мешка.

Используя формулу расчета коэффициента восстановления (4) и допуская, что скорость кулака после удара равна нулю, получаем значение для удара голым кулаком около 0,12, т.е. k = 12%. Для случая удара боксерской перчаткой k = 14%. Это подтверждает наш жизненный опыт – удар по боксерскому мешку практически полностью неупругий и почти вся энергия удара уходит на его деформацию.

Следует отдельно отметить, что наибольшая скорость была у кулака в каратистской перчатке. Импульс же мешка при ударе каратистской перчаткой был самый меньший. Показатели ударов голым кулаком в этом исследовании занимали промежуточное положение. Это можно объяснить тем фактом, что спортсмены боялись повредить руку и рефлекторно снижали скорость и силу удара. При ударе в каратистской перчатке такого страха не возникало.

А что же будет при ударе в голову? Обратимся к другому исследованию Валилко, Виано и Бира за 2005 год , в котором исследовались боксерские удары в перчатках по специально сконструированному манекену (рис.2). В данной работе были детально исследованы все параметры удара и ударное воздействие на голову и шею манекена. Шея манекена представляла собою упругую металлическую пружину, поэтому данную модель можно считать, как модель боксера готового к удару с напряженными мышцами шеи. Воспользуемся данными по поступательному движению головы манекена и рассчитаем коэффициент восстановления (k) при прямом ударе в голову.

Рис. 2 Исследование Валилко, Виано и Бира – боксер наносит удар по манекену.

Средняя скорость руки до удара была 9,14 м/с, а средняя скорость головы после удара 2,97 м/с. Таким образом, согласно той же формуле (4) коэффициент восстановления k = 32%. Это значит, что 32% энергии ушло в кинетическое движение головы, а 68% ушло в деформацию шеи и перчатки. Говоря об энергии деформации шеи, речь идет не о геометрической деформации (искривлении) шейного отдела, а об энергии, которую затратили мышцы шеи (в данном случае пружина), чтобы удержать голову в неподвижном состоянии. Фактически это энергия сопротивления удару. О деформации лица манекена, так же как и лицевого черепа человека, не может быть и речи. Кости человека являются очень крепким материалом. В табл. 1 приведены коэффициент упругости (модули Юнга) нескольких материалов. Чем этот коэффициент больше, тем жестче материал. Из таблицы видно, что по жесткости кость немногим уступает бетону.

Таблица 1. Коэффициенты упругости (модули Юнга) разных материалов.

Каков же будет коэффициент восстановления при ударе в голову голым кулаком? Исследований на этот счет нет. Но попытаемся прикинуть возможные последствия. При ударе кулаком, так же как и при ударе перчаткой, большую часть энергии возьмут на себя мышцы шеи, при условии, конечно, что они напряжены. В работе Валилко, Виано и Бира невозможно отделить энергию деформации перчатки от энергии деформации шеи манекена, но можно предположить, что в деформацию шеи ушла львиная доля суммарной энергии деформации. Поэтому можно считать, что при ударе голым кулаком разница в коэффициенте восстановления не будет превышать 2-5% по сравнению с ударом в перчатке, как это было в работе Смита и Хемила, где разница составила 2%. Очевидно, что разница в 2% – это несущественно.

Приведенные выше расчеты делались на основе данных о прямолинейном ускорении головы после удара. Но при всей их относительной сложности они очень далеки от предсказания травматичности удара. Английский физик Холборн, работавший с гелевыми моделями мозга в 1943 году, был одним из первых, кто выдвинул главным параметром травмы мозга вращательное ускорение головы . В работе Оммая и др. говорится, что вращательное ускорение в 4500 рад/с2 приводит к сотрясению и серьезным аксональным травмам. В более ранней работе того же автора говорится, что вращательное ускорение выше 1800 рад/с2 создает 50% вероятность сотрясения мозга. В статье Валилко, Виано и Бира приведены параметры 18-ти разных ударов. Если взять одного и того же боксера и его удар со скоростью руки 9,5 м/с и удар со скоростью 6,7 м/с, то в первом случае коэффициент восстановления равен 32%, а во втором уже 49%. По всем нашим расчетам получается, что второй удар более травматичный: больший коэффициент восстановления (больше энергии ушло в поступательное движение головы), большая эффективная масса (2,1 кг и 4,4 кг), чуть большее ускорение головы (67 g и 68 g). Однако, если мы сравним вращательное ускорение головы, произведенное этими двумя ударами, то увидим, что более травматичным является первый удар (7723 рад/с2 и 5209 рад/с2 соответственно). Причем разница в цифрах довольно существенная. Данный факт свидетельствует о том, что травматичность удара зависит от большого количества переменных и нельзя руководствоваться только одним лишь импульсом p = mv, оценивая эффективность удара. Большое значение здесь играет и место удара, так чтобы вызвать наибольшее вращение головы. В связи с приведенными данными выходит, что фактор боксерской перчатки в травмах и сотрясениях мозга играет далеко не главную роль.

Подведя итог нашей статье, отметим следующее. Факторы влияющие на травмы головного мозга при ударе в боксерской перчатке и без нее отличаются не значительно и могут меняться то в одну, то в другую сторону в зависимости от боксера и вида удара. Гораздо более существенные факторы влияющие на сотрясение мозга лежат вне рассматриваемой плоскости, такие как вид и место удара в голову, определяющие ее вращательный момент.

Вместе с тем, не надо забывать, что боксерские перчатки созданы прежде всего для предохранения мягких тканей лица. Удары без перчаток приводят к повреждениями костей, суставов и мягких тканей как у атакующего, так и у атакуемого спортсмена. Наиболее распространеным и болезненым из них является травма, именуемая “костяшка боксера”.

Костяшка боксера – известный в спортивной медицине термин, используемый для описания травмы кисти – повреждения суставной капсулы пястно-фалангового сустава (обычно II или III), а именно волокон, удерживающих сухожилие мышцы-разгибателя пальцев.

Опасность заражения различными инфекциями, в том числе вирусами гепатита С или ВИЧ и масса других неприятных последствий, включая малопривлекательную внешность, всячески отметают тезис о том, что драться голыми руками безопаснее для здоровья.

Использованная литература:

1. Ламаш Б.Е. Лекции по биомеханике. https://www.dvgu.ru/meteo/book/BioMechan.htm
2. Smith PK, Hamill J. The effect of punching glove type and skill level on momentum transfer. 1986, J. Hum. Mov. Stud. vol.12, pp. 153-161.
3. Walilko T.J., Viano D.C. and Bir C.A. Biomechanics of the head for Olympic boxer punches to the face. 2005, Br J Sports Med. vol.39, pp.710-719
4. Holbourn A.H.S. Mechanics of head injury. 1943, Lancet. vol.2, pp.438-441.
5. Ommaya A.K., Goldsmith W., Thibault L. Biomechanics and neuropathology of adult and paediatric head injury. 2002, Br J Neurosurg. vol.16, №3, pp.220–242.

6. sportmedicine.ru

Явление, при котором за ничтожно малый промежуток времени скорости точек изменяются на конечную величину, называется ударом .

Конечное изменение количества движения за ничтожно малый промежуток времени удара происходит потому, что модули сил, развиваемых при ударе, весьма велики, из-за чего импульсы этих сил за время удара являются конечными величинами. Такие силы называются мгновенными или ударными.

Пусть на движущуюся под действием приложенных сил с равнодействующей Р к МТ М в некоторое мгновение действует ударная сила Р , прекратившая свое действие в момент времени t 2 = t 1 + t , где t - время удара.

По теореме изменения количества движения МТ

m u 2 - m u 1 = S + S к, (а)

где S , S к - соответственно, импульсы сил Р и Р к.

Импульс равнодействующей за малый промежуток времени имеет порядок малости, что и t , а импульс S ударной силы P является конечной величиной. Поэтому S к можно пренебречь. Тогда уравнение (а) примет вид

m u 2 - m u 1 = S (16-1)

u 2 - u 1 = S/ m. (16-2)

Т.к. продолжительность удара мала, а скорость точки за это время конечна, то перемещение точки за время удара мало, и им можно пренебречь.

В положении В, где точка получает удар, конечное изменение скорости составляет

D u = u 1 - u 2 .

Поэтому в положении В происходит резкое изменение траектории точки ABD (рис.16.1).

После прекращения действий силы Р точка снова движется под действием равнодействующей Р к.

Следовательно:

1) действием немгновенных сил за время удара можно пренебречь;

2) перемещение МТ за время удара можно не учитывать;

3) результат действия ударной силы за время удара на МТ выражается в конечном изменении вектора ее скорости, определяемом уравнением (16-2).

Пусть к точкам механической системы одновременно приложены ударные импульсы. На основании предыдущего действием конечных сил за время удара будем пренебрегать. Разделим ударные силы на внутренние и внешние. Тогда для каждой точки можно записать

m i (u i - u i) = S E i + S J i (i=1,2….n).

После суммирования

Sm i u i - Sm i u i = S S E i + S S J i .

Здесь Sm i u i =К - количество движения механической системы в момент окончания действия ударных сил; Sm i u i = К 0 - количество движения механической системы в момент начала действия ударных сил.

Т.к. сумма внутренних сил равна нулю, то

К - К 0 = S S E i . (16-3)

Это уравнение выражает теорему:

Изменение количества движения механической системы за время удара равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы .

Уравнению (16-3) соответствуют три уравнения в проекциях на оси координат.

К x – К x0 = SS E ix ; К y – К y0 = SS E iy ; К z – К z0 = SS E iz . (16-4)

Изменение проекции количества движения системы на любую ось равна сумме проекций на ту же ось внешних ударных импульсов, приложенных к системе .

Количество движения можно выразить через массу всей системы

K = mu C , K 0 = m u C .

mu C - m u C = S S E i . (16-5)

Этому,аналогично предыдущему, можно написать три уравнения в проекциях на оси координат.

При отсутствии внешних ударных импульсов

S E i =0; К=К 0 ; u C =u C .

От внутренних ударных импульсов количество движения системы не изменяется .

16.2. Удар шара о неподвижную поверхность .

Пусть шар массой m движется поступательно и скорость его центра u направлена по нормали к неподвижной поверхности в некоторой ее точке А (рис.16.2)

В мгновение t , когда шар достигает этой поверхности, происходит удар, называемый прямым.

Различают две фазы удара. В первой шар деформируется до тех пор, пока скорость его не станет равной нулю. Эта деформация происходит за ничтожно малый промежуток времени t 1 . Во время этой фазы кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию сил упругости деформированного тела и частично расходуется на нагревание тела.

В течение второй фазы удара под действием сил упругости шар частично восстанавливает свою первоначальную форму. Этот промежуток времени обозначим t 2 .

Из-за остаточных деформаций и нагревания шара первоначальная кинетическая энергия шара полностью не восстанавливается. Поэтому шар отделяется от поверхности со скоростью u , модуль которой меньше модуля его скорости до удараu .

Отношение модулей этих скоростей называют коэффициентом восстановления при ударе

k=|u|/|u|. (16-6)

Значения коэффициента восстановления для различных материалов определяются опытным путем. В расчетах обычно принимают коэффициент восстановления зависящим лишь от материала соударяющихся тел. Однако опыты показывают, что этот коэффициент зависит и от формы тел, от соотношения их масс и от скорости соударения.

Коэффициент восстановления для стального шарика можно определить по высоте отскока шарика.

Применяя к движению шарика под действием силы тяжести теорему об изменении кинетической энергии, можно определить скорость в начале удара

u= (2gh 1) 1/2 .

По той же теореме для участка отскока получим

u=(2gh 2) 1/2 .

Тогда коэффициент восстановления будет

k= u/u= (h 2 /h 1) 1/2 . (16-7)

В случае неупругого удара явление удара заканчивается первой фазой. Здесь u=0, k=0.

Если обозначить переменную ударную реакцию в первой фазе N 1 , а N 11 - вовторой фазе, то модули импульсов этой силы, соответственно будут

S 1 = ; S 2 = .

Применим теорему об изменении количества движения МТ в проекциях на нормаль к поверхности, направленную вертикально вверх (рис. 16.3), учитывая, что скорость шарика в конце первой и начале второй фаз равна нулю:

Рис. 16.3 Рис. 16.4

0- mu n = S 1n ; mu n - 0= S 11n .

Представив значения проекций в виде u n =-u; u n = -u, S 1 n = S 1 ; S 11 n = S 11 ,

mu = S 1 ; mu = S 11 .

Отношения модулей импульсов

S 1 / S 11 = mu / mu = u / u = k. (16-8)

Т.о., отношение модулей импульсов ударной реакции гладкой поверхности за вторую и первую фазу удара равно коэффициенту восстановления при ударе.

Рассмотрим случай, когда падение происходит под углом a к нормали. Для этого положим, что векторы взаимодействия лежат в плоскости чертежа (рис. 16.4).

Спроектируем вектор скорости u на нормаль и касательную в этой плоскости. При отсутствии трения реакция поверхности направлена по нормали и ее проекция на касательную Аt равна нулю. На основании теоремы о проекции количества движения

mu t - mu t = 0 или u t = u t .

Изменение нормальной составляющей скорости при ударе происходит согласно формуле (16-6). Поэтому

|u n |= k|u n |, (16-9)

где |u n |, |u n | - абсолютные значения проекций скоростей u и u на нормаль.

Модуль скорости u центра шара после удара

u= (u t 2 +u n 2) 1/2 =(u t 2 +ku n 2) 1/2 =[(usin a) 2 +(kucos a) 2 ] 1/2 =

= u(sin 2 a+ k 2 cos 2 a) 1/2 . (16-10)

Угол падения

tg a= u t /|u n |; tg b= u t /|u n |= u t /(k|u n |)=k -1 tga. (16-11)

Поскольку k<1, то

tg b>tga и b> a ,

т.е. угол отражения больше угла падения.

В случае абсолютно твердого тела угол отражения равен углу падения.

16.3. Прямой центральный удар двух тел .

Пусть при поступательном прямолинейном движении двух тел массами m 1 , m 2 с центрами тяжести С 1 и С 2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями u 1 и u 2 . Если второе тело находится впереди и u 1 > u 2 , то в некоторый момент времени первое тело нагонит второе и произойдет удар тел.

На рис. 16.5,а изображен такой удар двух шаров, при котором скорости тел в начале удара направлены по общей нормали к поверхностям в точке соприкосновения.

Такой удар называется прямым центральным ударом двух тел .

Определим, пользуясь теоремой импульсов, скорости этих тел после удара. От мгновения t соприкосновения тел происходит их смятие до тех пор, пока скорости не сравняются. Общую скорость в момент наибольшей деформации t 1 = t+ t 1 обозначим u . Если тела совершенно неупругие, то удар неупругий, и с этого мгновения оба тела будут двигаться как одно целое.

Удар упругих тел не заканчивается в мгновение, когда скорости тел сравняются. Начиная с этого мгновения, происходит восстановление первоначальной формы тел за счет накопившейся в них потенциальной энергии упругой деформации.

В некоторое мгновение t 1 = t+ t 1 тела отделяются, имея разные скорости u 1 , u 2 , направленные также как и скорости до соударения по общей нормали к поверхностям касания в точке.

В течение 1-й фазы продолжительностью t 1 к телам приложены взаимные ударные реакции, равные по модулю и направленные по оси х , проведенной по общей нормали, в противоположные стороны (рис.16.5,б).

Импульс ударной реакции, действующей на 1-е тело, S 1 направлен в сторону, обратную направлению оси х , а импульс реакции, приложенной ко 2-му телу S’ 1 , имеет направление оси х . Модули импульсов равны.

Силы взаимодействия соударяющихся тел являются для рассматриваемой системы внутренними силами. Поэтому, согласно уравнению (16-3) количество движения системы при ударе не изменяется.

Приравниваем значения проекций на ось х количества движения системы тел в начале удара и в момент наибольшей деформации

m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2)u.

u= (m 1 u 1 + m 2 u 2)/ (m 1 + m 2). (16-12)

Для определения импульсов ударных сил взаимодействия воспользуемся уравнением (16-5), учитывая, что для каждого тела в отдельности эти импульсы являются внешними:

Для 1-го тела

m 1 (u- u 1)= - S 1 ,

для 2-го тела (16-13)

m 2 (u- u 2)= S’ 1 .

Подставив в первое равенство (16-12), найдем модули ударных импульсов первой фазы:

S 1 = m 2 [(m 1 u 1 + m 2 u 2)/ (m 1 + m 2)-u 2 ]= m 1 m 2 (u 1 - u 2)/(m 1 + m 2). (16-14)

Обратимся ко 2-й фазе упругого удара от момента наибольшей деформации t+ t 1 до момента t+ t 1 + t 2 полного или частичного восстановления и отделения тел друг от друга. Обозначим S 11 , S’ 11 импульсы ударных реакций соударяющихся тел за время t 2 . Их направления совпадают с направлениями соответствующих ударных импульсов 1-й фазы удара. Проекции u 1 , u 2 скоростей тел в конце удара на ось определим по уравнению (16-5) для 2-й фазы удара

m 1 (u 1 - u)= - S 11 ,

m 2 (u 2 - u)= S’ 11 . (16-15)

Разделим 1-е уравнение на 1-е уравнение системы (16-13), а второе уравнение на 2-е уравнение (16-13)

(u 1 - u)/ (u- u 1)= k ; (u 2 - u)/ (u- u 2)= k.

u 1 =u+ k(u- u 1)=u(1+k)- ku 1 ;

u 2 =u+ k(u- u 2)=u(1+k)- ku 2 . (16-16)

Подставляя значения u, окончательно получим

u 1 =u 1 - (1+k)m 2 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2),

u 2 =u 2 + (1+k)m 1 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2). (16-17)

Поскольку внутренние силы не изменяют количества движения системы, то за время удара оно остается неизменным, т.е.

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 . (16-18)

Из формул (16-16)

(u 2 - u)= k (u 1 - u 2) .

k =(u 2 - u)/ (u 1 - u 2). (16-19)

Коэффициент восстановления при ударе двух тел равен отношению модулей относительной скорости тел после удара и до него .

Определим модуль ударного импульса, приложенного к каждому телу, за весь период упругого удара:

S= S 1 + S 11 .

Подставим значения импульсов из вторых уравнений (16-13), (16-15)

S= S’= m 2 (u 2 - u 2)= m 2 =

= m 2 (1-k)(u-u 2)= (1+k)S 1 .

Применим формулу (16-14)

S= (1+k)m 1 m 2 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2). (16-20)

На основании установленных здесь общих формул получим формулы для определения скоростей тел после удара и ударных импульсов в случае неупругого и абсолютно упругого ударов.

При неупругом ударе k =0. Удар имеет только первую фазу. В этом случае после удара тела движутся совместно со скоростью

u= (m 1 u 1 + m 2 u 2)/(m 1 + m 2).

Модуль ударного импульса

S 1 = S’ 1 = m 1 m 2 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2).

При абсолютно упругом ударе k =1. В этом случае формулы (16-16), определяющие скорости тел после удара, принимают вид

u 1 = 2u- u 1 = 2 (m 1 u 1 + m 2 u 2)/(m 1 + m 2)- u 1 = u 1 - 2m 2 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2);

u 2 = 2u- u 2 = 2 (m 1 u 1 + m 2 u 2)/(m 1 + m 2)- u 2 = u 2 - 2m 1 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2). (16-17)

Формула (16-20) за весь период абсолютно упругого удара будет

S=S’ = 2m 1 m 2 (u 1 -u 2)/(m 1 +m 2). (16-21)

Из формул (16-16), (16-20) следует, что при абсолютно упругом ударе ударный импульс вдвое больше, чем при неупругом ударе .

Это объясняется тем, что при абсолютно упругом ударе к импульсу фазы деформации добавляется импульс фазы восстановления такого же модуля.